魔術方塊， 廣東話稱做“扭力骰”，英文為“Rubik』s Cube”，它是在1974年由匈牙利的建築系教授魯比克(ErnRubik)所發明，一開始他只是突發奇想地問學生，如何設計一個3×3×3的方塊，讓人可以轉動，又不會散開來？結果真的有學生做出來了，它的中心結構如右頁下方插圖，並且一直沿用至今。最初這個方塊是用木頭做的，經過上色之後，才發現要還原它是一件非常困難的事，因此有人提議將上色的方塊做成益智玩具出售。

　　魯比克也在1975年為他的魔術方塊申請了專利，1979年風行於歐洲，當時風靡的程度，幾乎是人手一顆。電影“當幸福來敲門”(Pursuit of Happyness)就是改編於這個時期發生的一個真實故事，威爾史密斯飾演的主角賈納是一個窮途潦的低收入戶，為了應徵某證券公司的實習職缺，投了上百封的履歷都石沉大海；是在某次下班時，假藉順路之由厚著臉皮跟公司經理上了計程車，一路上賈納口沫橫飛地為自己爭取工作機會，經理卻一個字也沒聽進去，因為他正專心轉著手上的魔術方塊；後來賈納幫經理完成了手上的方塊，也因此贏得了到公司實習的機會。電影中的計程車司機邊開車，手上也邊拿著一個魔術方塊在轉，可見當時魔術方塊流行的程度。

　　台灣的魔術方塊從1990年代開始流行，從一顆要價數百元，逐漸普及到只要幾十塊就可以在夜市或路邊攤買到。筆者所認識的兩位對台灣魔術方塊界貢獻良多的愛好者，一位是1990年左右台大魔術社第二屆社長趙承宗，他後來“退隱江湖”了；另一位是2004年左右成立交大魔術社的鄭維駿，現在正在美國康乃爾大學讀電子工程研究所。看起來，似乎喜歡玩魔術的人，都會喜歡玩魔術方塊。

　　背公式解魔方

　　魔術方塊發展了近30年了，最短破解時間的世界紀錄每年都在翻新，除了玩家不斷的練習、心得交流之外，靠的就是公式的不斷改進。事實上，坊間流傳的解法很多，不過最常見的就是依一層一層的順序來完成。第一層相信讀者只要把玩個幾十分鐘應該就會了；第二層大概就需要有人指導，才能夠瞭解其中的邏輯；第三層則很少有人能夠獨立想出解法，原因是要把第三層轉好，又要維持前兩層不被打亂，非常困難，這也是魔術方塊的精神所在。所幸前人已經整理出不少第三層的公式，只要能夠看得懂公式的運作，照著公式就能轉好。

　　公式可以分成兩種類型，一種適合初學者，另一種適合追求極速的玩家(speedcuber)。適用於初學者的公式，講求的就是盡量好記，能夠花最少的時間學會如何完成魔術方塊，避免因為背得頭昏腦脹而半途而廢。坊間有人宣稱只要四個公式即能完成魔術方塊，或是只要三個、兩個，甚至不用公式。少一、兩個公式的原因，只是把公式的記憶轉嫁到公式的判斷上，必須花更多的時間去記“發生什麼情況時，要做什麼事情”，反而記憶的東西更多。因此如何設計一個容易記憶、讓空間概念不好的人也能學會轉魔術方塊、隔幾個月沒玩還是能夠記得、真正適合初學者的公式，其實也是值得探討的課題。至於要能夠在半分鐘、甚至10秒內就完成方塊的公式，所講求的目標完全不同。追求極速的玩家，會發自內心有一股熱忱，為了多快一、兩秒，再多公式也背得起來。此類公式的訴求就是省時間，不管是“判斷時間”或是“轉的時間”都要盡量的減少，這種我們稱做“速解魔方”(speedcubing)。速解魔方公式的始祖是美國賓漢頓大學教授弗雷德裡奇(JessicaFridrich)，她設計了70幾個公式，宣稱17秒能完成方塊，現今速解魔方玩家的公式大多改編自她的公式。

　　很多人都難以置信，為什麼有人可以不到10秒就轉好一個方塊？其實，除了背多一點公式外，就只有“練習再練習”。這就好比學倉頡或無蝦米這種字根式的輸入法，一開始要慢慢背各種字根，然後學習看到一個中文字，就知道怎麼拆碼，最後就是一天打上個一、兩個小時，練到後來，看到字，都是非常直覺地打出來，完全不經思考。魔術方塊要轉得快，一開始也是慢慢背針對各種情況的公式，然後每天練個一、兩個小時，練到能以直覺反應來轉的程度，眼睛一瞥，手就自動迅速地轉了起來；所以常常看到有人可以轉非常快，但請他慢慢轉，他反而轉不出來。

　　上帝的數字

　　其實魔術方塊不只好玩，它在數學上用到了極多代數中的李群、群論，還有一些離散數學及機率。其實有機會上這些課的時候，都可以想想它在魔術方塊上的應用，純理論的課會因此變得生動些。

　　魔術方塊發展至今已有不少研究了，其中最大的課題就是“任意的三階魔術方塊，可以保證最少幾步完成？”1982年佛雷(Alexander H. Frey, Jr.)與辛馬斯特(David Singmaster)合著的《魔術方塊手冊》(Handbook of Cubik)裡，稱這個答案為“上帝的數字”(God's number)，並證明這個數字介於17~52之間；也就是說，任意亂的情況，都可以在52步內完成，而且有一些情況保證至少要17步才能完成，書中並猜測上帝的數字為20。

　　這裡就要談到怎麼樣才算“一步”，常見的有兩種算法：一種是只要把一個面轉90度就算一步，稱做“quarter turnme t r ic”(QTM)；另一種是轉動一個面算一步，不管轉幾度，稱做“fa c e t u r nmet r ic”(FTM)。QTM中若把一個面轉180度，就算兩步，而在FTM中只算了一步，因此FTM的數字會比QTM的少，而一般沒特別指明的話，都是用FTM來計數。

　　1995年，美國玩家瑞德(M i c h a e lRaid)證明了某些情況至少需要20步才能完成，他將這些情況稱做“Superflip”，同時，他也證明了可以在29步內完成所有的方塊(QTM為42步)，一口氣把上帝的數字範圍縮小到20~29之間。2006年，雷杜(Silviu Radu)用群論證明了上界可以再縮小到27步(QTM為34步)，他將所有的情況分成幾類，並借助離散代數系統(GAP)證明出在27步內都能完成。

　　1990年，美國東北大學的電腦科學家古柏曼(Gene Cooperman)等人，在一個談代數編碼的研討會上，發表了“2×2×2的方塊皆可在11步內(QTM為14步)完成”；2007年，古柏曼與他的學生庫柯爾(Daniel Kunkle)將這個方法推廣到3×3×3的方塊上，設計了一個平行演算法，用20台超級電腦花了8000個小時，證明出26步內可以完成。2008年，美國史丹佛大學的羅區奇(To m a sR o k i c ki)繼證明25步即可完成後，5月又在“魔方領域”(Domain of the CubeForum)論壇中更進一步證明了23步即可完成，震驚了整個魔方界，不過這些結果到目前還沒有正式的論文出來。

　　【欲閱讀完整的豐富內容，請參閱科學人2008年第78期8月號】